선형대수학과 해석기하학(좌표계를 이용한 기하학)의 관점에서 점, 선, 면, 부분공간에 관한 기초개념과 성질을 체계적으로 다룬다. 좌포축 변환(대칭행렬의 대각화)에 의한 곡선과 곡면방정식의 표준화, 2차 다항방정식으로 표현되는 곡선과 곡면의 유형분류 등을 학습한다.

미분기하학은 미적분법(해석학)을 사용해서, 공간(다양체)의 국소적인 또는 대역적인 성질을 연구하는 기하학의 한 분야이다. 본 강좌에서는 곡선 및 곡면기하학의 기초 개념들을 체계적으로 다루며, 곡선(곡면) 위에서의 미적분, 곡률에 의한 곡선(곡면)의 유형 분류, 가우스-보네 정리 등을 학습한다.

미분방정식은 도함수를 포함하는 방정식에서 원시함수를 찾는 것으로 미분, 적분과 밀접하게 관련 되어 다루어지는 내용이며, 외국의 고등학교 수학교육과정에는 미분방적식이 포함된 경우도 있다. 더욱이 미분방정식은 미분과 적분의 개념을 공학이나 물리학 문제의 해결에 응용할 때 매우 긴요하게 쓰이는 대표적인 응용수학 분야이다. 미분방정식의 기초개념과 풀이 방법 및 그 활용의 예를 다룬다.

복소수와 그 연산은 고등학교 수학Ⅱ의 주요한 내용의 삼각방정식과 고차 방정식의 풀이 및 벡터와 관련지어 이용되고 있는 바, 그 바탕이 되는 복소수의 기본성질과 복소수 함수론의 기초적인 이론을 다룬다.

확률의 개념, 확률분포, 극한정리 통계적 추론 등에 대해 중등학교 통계 단원의 준비를 하게 한다.

일반적인 수학 교수법을 바탕으로 학교현장에서 자주 경험하게 되는 수학 부진아와 영재를 위한 지도 방법을 학습한다.

중고등학교 교과서와 참고자료 등을 검토하여 그 특성을 파악하고 수업계획 작성의 효과적인 방법과 교육적 성과를 이룰 수 있는 교재 구성 능력을 배양한다. 기존에 학습한 교수 이론의 실제적인 과목으로 수학과 교과지도에 필요한 수학적 사고력을 기를 수 있는 교수원리의 기초 이론과 실제 교육현장에 적용할 수 있는 중등 교재 내용을 효율적으로 가르칠 수 있도록 한다.

수학교육학에 대한 전반적인 논의를 통해 수학교육학의 제분야에 대한 기초지식을 갖게 하는 동시에 수학교육 현상에 대한 문제의식을 갖고 관련된 연구를 할 수 있는 능력을 기르기 위해 수학교육학의 학문적 성격, 수학교육의 사조, 수학교육의 목적, 수학교사교육 등에 대한 기초적인 내용을 학습한다.

실해석학Ⅰ은 고등학교 수학과 직접적인 관련은 없으나 미적분을 지도하는 수학교사의 수학적 소양으로서 완결된 적분 개념으로 알려져 있는 Lebesgue측도를 이용한 적분의 개념과 성질 및 Riemann적분과의 비교를 다룬다.

실해석학Ⅰ의 계속으로 Lebesgue적분과 수렴정리, 일반측도이론, 적측도와 Fubini 정리 등을 다룬다.

중등학교 수학의 내용이 되어 있는 도형의 위상적 성질과 그 바탕이 되는 실수의 위상적 성질에 대한 보다 깊은 이해가 필요한 바, 위상공간의 개념과 기본적인 성질을 학습한다.

위상수학Ⅰ과 연계하여 분리공리(seperation axiom), 거리공간(metric space), 연속사상(continuous map), 컴팩트 공간(compact space), 완비공간(complete space) 등 위상공간에 대한 여러 가지 성질을 학습한다.

현대대수학은 중등학교 수학의 중심이 되는 수 체계와 다항식 체계 및 방정식 풀이의 배경이 되는 매우 중요한 내용인 바, 그 바탕이 되는 군론과 환론의 기본적인 내용을 다룬다.

현대대수학Ⅰ의 계속으로 체론, 체론과 방정식의 풀이, 유한군 등을 다루며, 특히 중ㆍ고교 과정과 관련된 다항식환, 가우스 정수환에서의 인수분해와 나눗셈을 강조하여 다룬다.